前一段时间写了一下Buck电路的振铃，不少同学给我留了作业，让我说说Boost。今天就来看看Boost电路。 我们知道，不论是buck，还是boost电路，总会有一些公式，用得最多的就是电感的感量计算，电流纹波，输入电压纹波大小，输出电压纹波大小等等。 这些公式，在我们设计的时候会去算一算，很多的DCDC的芯片手册里面也会有这些公式。 就我自己而言，我是很讨厌背公式的，相信大家也一样。 所以最好的方式莫过于充分理解电路的工作原理，甚至于可以自己推导出这些公式。
我们如果理解了这些公式，那么就理解了Boost电路各个地方的电流，电压是怎么样的，遇到一些问题，就可以不用去看公式就能知道为什么会这样。 比如电感感量增大，会怎么样？ 电容容量增大会怎么样？ 工作频率的大小又有哪些影响呢？ 所以，推导公式是为了摆脱公式。
另外，计算之后，我们会发现： 计算结果跟实测结果经常差的比较多？根本就不准？为什么呢？ 这些问题，本文都会说一说。 Boost的拓扑结构 我们先来看拓扑结构，一切信息都在这个里面。
首先说下最基本的一个工作原理。 上图中MOS管就是一个开关，只要这个速度够快（开关频率够高），控制好导通与关断时间（充放电时间），配合输出滤波电容，就可以得到基本稳定的Vo了，也就是输出电压。 我们来简单看一下过程。 在开关导通的时候，电感L接地，二极管截止，Vi对电感L进行充电，电感两端电压是Vi。
在开关变为不导通的时候，因为之前电感L已经被充电了，有电流流过，电流向右，电感两端电流不能突变，所以会感应出电压，让右侧的二极管导通。 输出电压Vo恒定，二极管导通压降为Vd，所以电感右端电压为Vo+Vd，电感左端电压是电源输入Vi。这是升压boost电路， 所以Vo+Vd>Vi，电感此时放电，给负载供电，以及给输出滤波电容充电。
并且，此时电感的两端电压是右边电压Vo+Vd减去左边电压Vi，即：Vo+Vd-Vi 来个前菜加深理解 Boost电路是升压电路，是直流转直流，不考虑纹波电压的话，Vi和Vo都是恒定的，Vo大于Vi。 在开关导通的时候 电感L一端是恒定电压Vi，另外一端接地。这说明在开关导通的时候，电感L两端的电压是恒定不变的，就是Vi。 根据电感最最最最基本的公式：U=L*di/dt。 （虽然我不喜欢背公式，但是这个公式我觉得是电感最重要的了，我之前还专门讲过，它可以推导出电感储能公式等等。同样，电容的最重要的公式：i=C*du/dt。） 好，电感两端电压U=Vi不变，电感量L也是常数，所以呢，di/dt=U/L=常数，这不就是说电流随时间线性变化吗？
如果我们规定电流流向负载的方向是正，根据电感此时电压，是左边大于右边，所以电感的电流是线性增大的。 当开关断开的时候 电感两端的电压U=Vo-Vi-Vd，也是恒定的，电流同样随时间线性变化。只不过电压的方向是反的，右边大于左边，所以电感的电流是线性减小的。 开关导通，电感电流线性增大。 开关断开，电感电流线性减小。
我第一次看到电感电流波形是这样的时候，我就觉得好巧啊，怎么就一定是线性上升呢？不是曲线上升？ 现在自然是知道了，当然，知道也好像没什么卵用，那说点儿有用的。 我们在电感选型的时候，一定知道有个参数叫饱和电流吧。 我们会要求，电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流。 为啥是峰值电流，不是有效值电流？ 因为，我们一般认为电感的感量是不变的，但是实际情况是，电流大到一定程度的时候，电感量L会随电流的增大而减小，所以会有电感饱和电流这一说。 并且，随着电感电流的继续增大，电感量下降速度加快。
我们复习下电感这个曲线，很多电感手册都有，电感的饱和电流是指电感感量下降了标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。
如果选型的电感饱和电流太小会怎么样呢？ 开关导通，电感电流增大，增大到饱和电流的时候，那么L会快速减小，意味着di/dt=U/L快速增大。 也就是说，di/dt变大了，即电感电流随时间更快的增大。 电流更大了，那么进一步电感感量L更小了，di/dt更更更大了，电流又更更更大了。 如此，电流就突破天际了，这就悲剧了。 简单画个图，感受一下。
好了，根据前面的分析，我们还是画出几个关键点处的电压和电流波形吧，这应该是没什么难度的，最难的应该属于那个电感电流的波形了，我们也解释过了。
开始推公式 我们推公式，自然是为了更好的选型，对吧。 目的为了计算出输入电容，输出电容，功率电感，都选择多大的值。 为了更好的理解，我们把已知的条件都说一下。 首先是输入电压Vi，输出电压Vo，输出电流Vo/R，咱总得知道自己想要什么吧，所以这些在设计之初都是已知的。 其次是开关频率fs，这个在芯片选型之后就是确定的了。 再然后就是设计的目标，输入纹波大小△Vi，输出纹波大小△Vo。
我们根据这些已知的量，就可以求得电感感量，输入滤波电容大小，输出滤波电容大小。 好，我重新把图画一下，如下：
因为计算的基本原理其实就是电容和电感的充放电。所以，我们首先要求的就是开关导通的时间和断开的时间，或者说是占空比。 这个也非常简单，我们可以这么想。 在开关导通的时候，电感两端电压是Vi。 在开关断开的时候，输出端电压为Vo，二极管导通，那么电感右侧就是Vo+Vd，电感左侧接的是电源输入，为Vi，所以此时电感两端电压是Vo+Vd-Vi。 整个电路稳定之后，因为负载电流恒定，那么一个周期时间之内，在开关导通时电感电流增加的量，要等于开关截止时，电感电流减小的量，即电感充了多少电就要放多少电，不然负载的电流或者电压就要发生变化。 即一个周期内，电感电流增大量等于减小量。 然后又因为U=Ldi/dt，di/dt=U/L，L不变，所以电感电流变化速度与电压成正比。 简单说就是，电感电流上升或下降的斜率与电压成正比。
斜率与电压成正比，电感电流上升的高度与下降高度又相同，那上升时间不就和电压成反比了吗？ 所以，自然就有了： Ton/Toff=(Vo+Vd-Vi)/Vi 我们变换一下，就得到了江湖所传的“伏秒法则”
再根据T=Ton+Toff=1/f 我们可以分别求得导通时间，关断时间，占空比。
好，这里，我们已经推出了第一部分公式。 其实从这里我们可以看到。 占空比与电感量L没有关系，与负载电流的大小也没有关系，只跟输入输出电压有关系。 功率电感选择 我们电感选型首先需要考虑两个参数，电感感量和电感电流。 电感感量又决定了电感纹波电流的大小，为什么呢？ 还是因为U=Ldi/dt，di/dt=U/L=电流变化斜率 所以，当我们确定了输入输出电压，那么电感两端的电压就是固定的，那么电感电流变化斜率与电感量成反比，电感越大，斜率越小。
一般来说，电感感量的确定，是让电感的纹波电流△IL等于电感平均电流的20%-40%之间。
那为什么会这样呢？电感过大或过小会有什么影响？ 如果电感感量过小，那么电感纹波电流会比较大，即流过电感电流的峰值会很高，电感饱和电流就要很高。如此同时，过大的电流，在开关切换时，会导致EMI问题会更加明显。 如果电感感量过大，那么电感电流纹波会比较小，会导致动态响应变差。 啥叫动态响应变差？ 就比如输出一直是1A的电流，某个时刻，负载从需要1A的电流变成突然需要5A的电流。这个时候，如果电感过大，电感电流充上来需要较长时间，那么电感电流需要很多个开关周期才能升到5A，这期间，负载所需要的5A电流主要来源于输出滤波电容的放电，会导致输出电压跌落比较多，有可能出现故障。 简单说，就是这个boost不能及时响应负载电流的快速变化。 好，我们下面来求合适的电感量 首先先求电感的平均电流IL 输出电压是Vo，输出电流是Io，输入电压是Vi，那么根据能量守恒定律。 输入功率*n=输出功率。（n为效率） 输入功率，就是电源的输入电压Vi乘以平均电流，显然，从boost拓扑结构上看，电源的所有电流都会流过电感，那么这个电源输出的平均电流也就是电感的平均电流IL。 即，Pi=Vi*IL 输出功率 显然，就是Po=Vo*Io Pi*n=Po 即Vi*IL*n=Vo*Io 那么IL=Vo*Io/(Vi*n)，估算时可以取n≈80% 我在有一些文件里面看到boost电感平均电流用这个公式计算： IL=(Vo+Vd)*Io/Vi 这个公式怎么来的呢？
这个公式是假设只有二极管有损耗的，忽略其它的损耗。 如上图，稳态时，输出端电容是不耗电的，电压也不会变化，所以其平均电流为0，也就是说，流过负载的电流，全部从二极管过来。所以二极管的平均电流也是Io，导通压降是Vd，那么二极管的平均功率是Pd=Io*Vd。 所以有： Po=P负载+Pd 即：Pi=Vi*IL=Io*Vo+Io*Vd 也就是：IL=(Vo+Vd)*Io/Vi 对于这个Boost来说，二极管的损耗是占比比较大的，估算确实可以采用这个公式。不过我们需要记住，这个公式仅仅考虑了二极管的损耗。
我们文章后面就用这个公式来计算吧。 其次，我们来求电感的纹波电流△IL 从前面知道，电感电流就是个三角波，在开关导通时电感电流增大，在关断时，电感电流减小。 那纹波电流的大小求起来就简单了，就等于在开关导通时电感电流增大的值，也等于关断时电感电流减小的值。 我们就计算其中一个，计算开关导通时电感电流增大了多少吧。 这个也 |
